二次函数教案

二次函数教案

作为一位优秀的人民教师，通常会被要求编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的二次函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

【知识与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】

1.会画y=ax2(a＞0)的图象.

2.理解,掌握图象的性质.

【教学难点】

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步认识

问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?

问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?

【教学说明】

①略；

②列表、描点、连线.

二、思考探究，获取新知

探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.

画二次函数y=ax2的图象.

【教学说明】

①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.

②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.

③强调画抛物线的三个误区.

误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.

误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.

误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.

在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

2二次函数教学方法一

一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要.并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.

四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去.

3二次函数教学方法二

1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

4二次函数教学方法三

1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反 ……此处隐藏11646个字……=ax2的图象.

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

教学过程

一、问题引入

1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

2.画函数图象的一般步骤是什么?

一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

二、新课教授

【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

解:分别填表,再画出它们的图象.

思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

三、巩固练习

1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

【答案】1

3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

【答案】-3或3 -12

4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

【答案】 12

5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2 D.y=-x2

【答案】C

7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

A.y=x2 B.y=4x2

C.y=-2x2 D.无法确定

【答案】A

8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

A.两条抛物线关于x轴对称

B.两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称

D.两条抛物线的交点为原点

【答案】C

四、课堂小结

1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

教学反思

本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.